孿生素數就是指相差2的素數對，例如3和5，5和7，11和13…。孿生素數猜想正式由希爾伯特在1900年國際數學家大會的報告上第8個問題中提出。
素數定理説明了素數在趨於無窮大時變得稀少的趨勢。而孿生素數，與素數一樣，也有相同的趨勢，並且這種趨勢比素數更為明顯。
由於孿生素數猜想的高知名度以及它與哥德巴赫猜想的聯繫，因此不斷有學術共同體外的數學愛好者試圖證明它。有些人聲稱已經證明了孿生素數猜想。然而，尚未出現能夠通過專業數學工作者審視的證明。
1849年，波林那克（AlphonsedePolignac）提出了更一般的猜想：對所有自然數k，存在無窮多個素數對（p,p+2k)。k=1的情況就是孿生素數猜想。
