偶函数的原函数一定是奇函数吗

偶函数的原函数只有一个是奇函数（变上限函数），奇函数的原函数一定是偶函数。

偶函数+常数=偶函数，相当于沿着y轴平移，仍然关于y轴对称，故仍是偶函数。但奇函数平移后显然不再关于原点对称了。

原函数的存在定理：若函数f(x)在某区间上连续，问则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。