ε在極限討論中代表的是一個大於0的很小的數，可以任意小，只要不等於零。對於無窮數列｛an｝，若對於任意的ε＞0（ε屬於R），都存在自然數N，使得對於任意的n>N，都有|an-a|<ε，則稱數列an有極限a，在這裡ε是一個任意事先給定的正實數，N是一個自然數。
定義中ε的作用在於衡量數列通項xn與常數a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正數ε可以任意地變小，說明xn與常數a可以接近到任何不斷地靠近的程度。但是，儘管ε有其任意性，但一經給出，就被暫時地確定下來，以便靠它用函式規律來求出N。這種漸進穩定性與收斂性是等價的，即為充分必要條件。
