第五公設：指歐幾里得《幾何原本》中的第五公設，是指同一平面內的兩條直線與第三條直線相交，若其中一側的兩個內角之和小於二直角，則該兩直線必在這一側相交。因它與平行公理是等價的，所以又稱為歐幾里得平行公設，簡稱平行公設。
非歐幾何：非歐幾何是一門大的數學分支，一般來講 ，他有廣義、狹義、通常意義這三個方面的不同含義。所謂廣義式泛指一切和歐幾裡的幾何學不同的幾何學，狹義的非歐幾何只是指羅式幾何來說的，至於通常意義的非歐幾何，就是指羅式幾何和黎曼幾何這兩種幾何。
《幾何原本》中由於第五公設的內容和敘述比前四條公設複雜，所以引起後人的不斷研究和探討，在兩千多年間，許多學者試圖用《幾何原本》中其餘公設和推論證明，然而都沒有成功，但卻從中獲得了一些和第五公設等價的命題。後來，到19世紀，幾位數學家否定第五公設，推匯出一些和歐幾里得幾何不同的新命題，從而導致非歐幾里得幾何的產生，即非歐幾何。
