古代的三大幾何難題是哪三大

古代三大幾何難題是:

1、化圓為方：求作一正方形使其面積等於一已知圓；

2、三等分任意角；

3、倍立方：求作一立方體使其體積是一已知立方體的二倍。

第一個問題是畫圓為方，圓與正方形都是常見的幾何圖形，但作一個正方形和已知圓等面積就比較難，若已知圓的半徑為1則其面積為π，所以化圓為方的問題等去求一正方形其面積為π，也就是用尺規做出長度為2π的線段；

第二個是三等分一個角的問題。並不難，例如60度，若能三等分則可以做出20度的角；

第三個問題是倍立方。 1637年笛卡兒建立解析幾何以後，許多幾何問題都可以轉化為代數問題來研究。1837年旺策爾給出三等分任一角及倍立方不可能用尺規作圖的證明。1882年林得曼也證明了π的超越性即π不為任何整數係數多次式的根，化圓為方的不可能性也得以確立。