建行信用卡逾期欠款不還建設銀行會通過如下方式進行催收：
1、致電持卡人本人，告知將產生的罰息和滯納金，建議在規定期限內進行足額償還，否則除了收取有關費用，還會計入徵信系統不良，影響日後信用卡的使用和額度的釋放；
2、簡訊和郵件提醒的方式告知使用者當期逾期情況；
3、如果存在欠3000元是惡意拖欠或是存在信用卡盜刷的可能，建行會暫停該卡的使用情況；
如果是在上述三個階段還未如約償還且拖欠時間過長建行才會考慮訴諸法院，但可能性不大，因為金額不大對於建行來說不是催款大戶。但是賬上欠款會越來越多，因為產生的罰息和滯納金是按天覆利進行計算。如果收到法院關於3000元的起訴書，第一時間致電建行先將欠款補上，建行會撤銷起訴的申請。如若不行就按照法院要求執行償還欠款，如果是存在詐騙或惡意行為將面臨法院民事裁決。
