115不是質數，115=5×23除了1和本身之外還有約數，所以是合數。質數又稱素數，一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數，否則稱為合數（規定1既不是質數也不是合數）。
如果為合數，因為任何一個合數都可以分解為幾個素數的積，而N和N+1的最大公約數是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中。因此無論該數是素數還是合數，都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數，所以原先的假設不成立，也就是說，素數有無窮多個。
