為什麼嚴格地說沒有任何整數能被1整除

這個不是數學問題，而是語文問題。從motivation的角度來說整除之後就要引進同餘類，如果負數也可以被看作除數的話會給餘數定義帶來麻煩，從來也沒有人考慮mod -3的同餘類這樣的問題，所以才會生硬地有這個是倍數但不被整除的生硬說法，更多是為了clarify而不是什麼重要的細節。讀書重視這種邊角料不是壞事，但可別因為思考太多這類問題忽視了大局。