電話威脅我構成犯罪嗎

通常不構成犯罪。

給你打騷擾電話、發簡訊威脅，打擾了你的生活，情節較輕的，屬於民事侵權案件，並根據具體的案情決定是侵犯名譽權還是其他人身權，有權要求對方停止侵害、恢復名譽、消除影響並賠償損失。如果侵權人一意孤行，嚴重影響到你的生活、工作等，可向公安機關報案，由公安機關給予警告、罰款甚至拘留的行政處罰。如果有侮辱、誹謗等情形，並且給你造成了嚴重的損失，也可能涉嫌侮辱罪或者誹謗罪，此罪屬於自訴案件，除給你造成重傷等嚴重損害情形由公安機關立案偵查的以外，應由你自行向法院起訴追究對方的刑事責任。