三維向量叉乘的幾何意義：叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：混合積[abc]=（a×b）·c，可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。
在三維幾何中，向量a和向量b的外積結果是一個向量，有個更通俗易懂的叫法是法向量，該向量垂直於a和b向量構成的平面。常用於的情況有：通過兩個向量的外積，生成第三個垂直於a，b的法向量，從而構建X、Y、Z座標系；當a是單位向量時，計算b終點到a所在直線的距離；在二維空間中，aXb等於由向量a和向量b構成的平行四邊形的面積。
