運用初等行變換法。具體如下：
將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的矩陣B=[A,I]對B施行初等行變換，即對A與I進行完全相同的若干初等行變換，目標是把A化為單位矩陣。當A化為單位矩陣I的同時，B的右一半矩陣同時化為了A的逆矩陣。
如求
的逆矩陣
故A可逆並且，由右一半可得逆矩陣A^-1=
逆矩陣的性質：
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。
4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，並且（AT）-1=（A-1）T(轉置的逆等於逆的轉置）。
5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。
6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
