交通事故起訴對方不應訴的處理方式是：
(一)對方拒不簽收訴訟文書的，可以留置送達。留置送達，指收件人或者代收人拒絕簽收向其送達的訴訟文書時，送達人依法將訴訟文書留在收件人住處的送達方式。
(二)對方不出庭的，可以缺席判決。對於缺席判決，人民法院同樣應當依照法定的方式和程式，向缺席的一方當事人宣告判決及送達判決書。
(三)對方拒不履行生效判決的，勝訴方可以申請法院強制執行。
《民事訴訟法》第一百四十三條，原告經傳票傳喚，無正當理由拒不到庭的，或者未經法庭許可中途退庭的，可以按撤訴處理；被告反訴的，可以缺席判決。
第一百四十四條，被告經傳票傳喚，無正當理由拒不到庭的，或者未經法庭許可中途退庭的，可以缺席判決。
