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判斷兩個矩陣是否相似的方法:
1、判斷特徵值是否相等。
2、判斷行列式是否相等。
3、判斷跡是否相等。
4、判斷秩是否相等。
兩個矩陣相似充要條件是:特徵矩陣等價行列式因子相同不變,因子相同初等因子相同,且特徵矩陣的秩相同轉置矩陣相似。兩個矩陣若相似於同一對角矩版陣,這兩個矩陣相似。
相似矩陣的性質:
1、兩者的秩相等。
2、兩者的行列式值相等。
3、兩者的跡數相等。
4、兩者擁有同樣的特徵值,儘管相應的特徵向量一般不同。
5、兩者擁有同樣的特徵多項式。
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