圓的周長公式是怎麼推匯出來的

古代是做實驗，發現規律。

在三角函數出現後，有嚴格證明：

這是積分的結果

x=r*Cosm

y=r*Sinm

m∈[0,2π]

於是圓周長就是

C=∫√((x'(t))^2+(y'(t))^2)dm，m從0積到2π.

=∫rm從0積到2π

=2πr

此處，三角函式的定義應按收斂的冪級數或積分來定義而不依賴於幾何，此時圓周率就是由三角函數週期性得到的常數