死刑複核程式的啟動既不需要檢察機關提起公訴或者抗訴，也不需要當事人提起自訴或上訴，只要二審法院審理完畢或者一審後經過法定的上訴期或抗訴期被告人沒有提出上訴、檢察院沒有提起抗訴，人民法院就應當自動將案件報送高階人民法院或最高人民法院核准。
【法律依據】
《刑事訴訟法》第二百四十六條規定，死刑由最高人民法院核准。
《刑事訴訟法》第二百四十七條規定，中級人民法院判處死刑的第一審案件，被告人不上訴的，應當由高階人民法院複核後，報請最高人民法院核准。高階人民法院不同意判處死刑的，可以提審或者發回重新審判。高階人民法院判處死刑的第一審案件被告人不上訴的，和判處死刑的第二審案件，都應當報請最高人民法院核准。
