在數學中，三角形任意兩邊之和大於第三邊,原因是兩點之間線段最短。例如:在上面的三角形中,A,B兩點的距離是線段AB，AC+CB是大於AB的線段，由此可得:三角形的任意兩邊之和大於第三邊。兩點之間線段最短是一個公理。又名線段公理。
假設構成三角形的三條邊分別為：a、b、c，且a、b、c大小任意；
①先證明：ab＞c；
因為a、b、c都為正數，所以要使得ab＞c成立，只需證明（ab）²＞c²，即：
（ab）²-c²＞0；
根據餘弦定理：cosC=（a²b²-c²）/2ab=（（ab）²-c²-2ab）/2ab；
移項得：（ab）²-c²=2ab（2cosB）；
對於等式的右邊：cosB在角B取值範圍內的值為（-1,1）；
所以1＜（2cosB）＜2。
