請解釋一下平均值不等式

平均值不等式，又稱均值不等式、平均不等式，是數學中的一個重要公式，其中包括：

1、公式內容，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數；

2、證明方法，第一數學歸納法、反向歸納法、拉格朗日乘數法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法都可以證明平均值不等式；

3、特例，其特例共有9個，其中比較常見的是在實數a和b的情況下，a的平方加上b的平方大於等於兩倍a和b相乘。