1、定義不同。
實對稱矩陣：如果有n階矩陣A，其矩陣的元素都為實數，且矩陣A的轉置等於其本身（aij=aji）（i，j為元素的腳標），則稱A為實對稱矩陣。
對稱矩陣是指元素以主對角線為對稱軸對應相等的矩陣。線上性代數中，對稱矩陣是一個方形矩陣，其轉置矩陣和自身相等。
2、數值不同。
對稱矩陣：對稱矩陣裡面的數可以是實數。
實對稱矩陣：實對稱矩陣裡面的數都是實數。
3、性質不同。
實對稱矩陣：實對稱矩陣A的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。實對稱矩陣A的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
對稱矩陣：對於任何方形矩陣X，X+XT是對稱矩陣。A為方形矩陣是A為對稱矩陣的必要條件。對角矩陣都是對稱矩陣。兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
