調和級數定義：
調和級數是一個發散的無窮級數，這個級數名字源於泛音及泛音列一條振動的弦的泛音的波長依次是基本波長的二分之一、三分之一等等。
調和序列中，第一項之後的每一項都是相鄰兩項的調和平均數；而“調和平均數”一詞同樣地也是源自音樂。很早就有數學家研究，比如中世紀後期的數學家在1360年就證明了這個級數是發散的。後一個級數每一項對應的分數都小於調和級數中每一項，而且後面級數的括號中的數值和都為二分之一，這樣的二分之一有無窮多個，所以後一個級數是趨向無窮大的，進而調和級數也是發散的。從更廣泛的意義上講，如果An是全部不為0的等差數列，則An的倒數就稱為調和數列，求和所得即為調和級數，易得，所有調和級數都是發散於無窮的。
