申請提請減刑程式是：
1、提請減刑、假釋，應當由分監區召開全體警察會議，根據法律規定的條件，結合罪犯服刑表現，集體評議，提出建議，報經監區長辦公會稽核同意後，報送監獄刑罰執行(獄政管理)部門審查。
2、經監獄長辦公會決定提請減刑、假釋的，由監獄長在《罪犯減刑(假釋)稽核表》上籤署意見，加蓋監獄公章，辦理完畢。
【法律依據】
《刑法》第七十八條規定，被判處管制、拘役、有期徒刑、無期徒刑的犯罪分子，在執行期間，如果認真遵守監規，接受教育改造，確有悔改表現的，或者有立功表現的，可以減刑；有下列重大立功表現之一的，應當減刑：
(一)阻止他人重大犯罪活動的；
(二)檢舉監獄內外重大犯罪活動，經查證屬實的；
(三)有發明創造或者重大技術革新的；
(四)在日常生產、生活中捨己救人的；
(五)在抗禦自然災害或者排除重大事故中，有突出表現的；
(六)對國家和社會有其他重大貢獻的。
