將一個三角形的三個角分別往內折,三個角剛好組成一平角,平角為180度,所以三角形內角和為180度。用數學符號表示為:在△ABC中,∠1+∠2+∠3=180°,也可以用全稱命題表示為:∀△ABC,∠1+∠2+∠3=180°。
相關推論:
1、直角三角形的兩個銳角互餘。
2、三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角和。
3、三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
三角形的內角和是外角和的一半。三角形內角和等於三內角之和。
以上所說的三角形是指平面三角形,處於平直空間中。當三角形處於黎曼幾何空間中時,內角和不一定為180°。例如,在羅巴契夫斯基幾何(羅氏幾何)中,內角和小於180°;而在黎曼幾何時,內角和大於180°。