在ΔABC中,AC、AB上的高為BE和CF。
顯然ΔABE∽ΔACF,故有AB/AC=AE/AF,即AF*AB=AE*AC(1)
過A作ΔABC的高AD,分別交BE,CF,AB於O1,O2,
由ΔAFO2∽ΔADB得:AF/AO2=AD/AB,即AF*AB=AO2*AD(2)
由ΔAEO1∽ΔADC得:AE/AO1=AD/AC,即AE*AC=AO1*AD(3)
根據等式(1)(2)(3)有AO1*AD=AO2*AD,
∴AO1=AO2,O1、O2重合,記重合點為O點,則O點均在高AD,BE,CF上,
∴三角形ABC得三條高交於一點O。