1、數學黑洞是無論怎樣設值，在規定的處理法則下，最終都將得到固定的一個值，再也跳不出去了，就像宇宙中的黑洞可以將任何物質，牢牢吸住，不使它們逃脫一樣；
2、西西弗斯串。設定一個任意數字串，數出這個數中的偶數個數，奇數個數，及這個數中所包含的所有位數的總數；
3、自冪數。除了0和1，自然數中各位數字的立方之和與其本身相等的只有153、370、371和407。此四個數稱為水仙花數；
4、強悍的27。英國劍橋大學教授John Conway找到了一個自然數27。雖然27是一個貌不驚人的自然數，但它的上浮下沉異常劇烈。首先，27要經過77步驟的變換到達頂峰值9232，然後又經過32步驟到達谷底值1。全部的變換過程需要111步，其頂峰值9232，達到了原有數字27的342倍多，如果以瀑布般的直線下落來比較，則具有同樣雹程的數字N要達到2的111次方。
