角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；第一、三象限角平分線(Y=X)上的點，橫縱座標相等，第二、四象限角平分線(Y=-X)上的點，橫縱座標互為相反數。
角平分線定義1、從一個角的頂點引出一條射線（線在角內），把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心。三角形的內心到三邊的距離相等，是該三角形內切圓的圓心。
2、角平分線是在角的型內及形上，到角兩邊距離相等的點的軌跡。
角平分線性質1、角平分線分得的兩個角相等，都等於該角的一半。（定義）
2、角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
角平分線判定角的內部到角的兩邊距離相等的點，都在這個角的平分線上。
因此根據直線公理。
證明：已知PD⊥OA於D，PE⊥OB於E，且PD=PE，求證：OC平分∠AOB
證明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：
OP=OP，PD=PE
∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）
∴∠1=∠2
∴OC平分∠AOB
