“實變函數學十遍”只是順口溜，沒有任何依據，這句話體現出了學習實變函數的難度。以實數作為自變量的函數就做實變函數，以實變函數作為研究對象的數學分支就叫做實變函數論。它是微積分學的進一步發展，它的基礎是點集論。所謂點集論，就是專門研究點所成的集合的性質的理論，也可以説實變函數論是在點集論的基礎上研究分析數學中的一些最基本的概念和性質的。比如，點集函數、序列、極限、連續性、可微性、積分等。實變函數論還要研究實變函數的分類問題、結構問題。實變函數論的內容包括實值函數的連續性質、微分理論、積分理論和測度論等。
