嚴謹是數學證明中很重要且基本的一部分，數學家希望他們的定理以系統化的推理依著公理被推論下去，這是為了避免依著不可靠的直觀，從而得出錯誤的“定理”或"證明"，而這情形在歷上曾出現過許多的例子，在數學中被期許的嚴謹程度因著時間而不同：希臘人期許著仔細的論點，但在牛頓的時代，所使用的方法則較不嚴謹，牛頓為了解決問題所作的定義，到了十九世紀才讓數學家用嚴謹的分析及正式的證明妥善處理。
今日，數學家們則持續地在爭論電腦輔助證明的嚴謹度，當大量的計算難以被驗證時，其證明亦很難說是有效地嚴謹。在數學計算過程中，一個數字，一個小數點的錯誤都會導致所有計算的錯誤。數學是所有科研活動的基礎學科，在天文學家研究天體執行軌跡的時候，數學運算是起了很大作用的，如果計算過程中出現一點點小小失誤都會導致結果的天壤之別。
