極限不存在有三種情況：
1、極限為無窮，很好理解，明顯與極限存在定義相違。
2、左右極限不相等，例如分段函式。
3、沒有確定的函式值，例如lim（sinx）從0到無窮。
函式極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。函式極限性質的合理運用。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運演算法則和複合函式的極限等等。
函式極限可以分成，而運用ε-δ定義更多的見諸已知極限值的證明題中。掌握這類證明對初學者深刻理解運用極限定義大有裨益。
以的極限為例，f(x)在點以A為極限的定義是：對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數，使得當x滿足不等式時，對應的函式值f(x)都滿足不等式：，那麼常數A就叫做函式f(x)當x→x。時的極限。
