條件：只有零解時，R(A)=n。特別得當A是方陣時|A|≠0。有非零解時，R(A) A的列向量線性無關這個選項。因為根據矩陣相乘的原則，AX的結果，就是A每一行的各個元素分別和X對應的每個元素相乘，然後相加。成為結果向量的對應元素。 A矩陣的列向量的每個元素都乘相同的x值（即A矩陣的每一列都是相同的未知數）。 形如y''+py'+qy=0的方程稱為“齊次線性方程”，這裡“齊次”是指方程中每一項關於未知函式y及其導數y'，y''，……的次數都是相等的（都是一次），方程中沒有自由項（不包含y及其導數的項）。 “線性”則表示導數之間是線性運算（簡單地說就是各階導數之間的只能加減），比如方程y''+py'+qy=x就不是“齊次”的。 因為方程右邊的項x不含y及y的導數，是關於y,y',y'',……的0次項，因而就要稱為“非齊次線性方程”，方程yy'=1也不是，因為它首先不是線性的。
