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空間幾何體的表面積與體積公式

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空間幾何體的表面積與體積公式

面積計算:

1、直稜柱和正稜錐的表面積

設稜柱高為h、底面多邊形的周長為c、則得到直稜柱側面面積計算公式:S=ch,即直稜柱的側面積等於它的底面周長和高的乘積,正稜錐的側面展開圖是一些全等的等腰三角形、底面是正多邊形。如果設它的底面邊長為a、底面周長為c、斜高為h、則得到正n稜錐的側面積計算公式S=1/2*nah=1/2*ch,即正稜錐的側面積等於它的底面的周長和斜高乘積的一半。

2、正稜臺的表面積

正稜臺的側面展開圖是一些全等的等腰梯形、設稜臺下底面邊長為a、周長為c、上底面邊長為a、周長為c、斜高為h。則得到正n稜臺的側面積公式:S=1/2*n(a+a)h=1/2(c+c)h。

3、球的表面積S=4πR^2,即球面面積等於它的大圓面積的四倍。

4、圓臺的表面積

圓臺的側面展開圖是一個扇環,它的表面積等於上,下兩個底面的面積和加上側面的面積,即S=π(r'^2+r^2+r'l+rl)

體積計算:

1、長方體體積:V=abc=Sh

2、柱體體積

所有柱體:V=Sh,即柱體的體積等於它的底面積S和高h的積,圓柱:V=πr^2h。

3、稜錐:V=1/3*Sh

4、圓錐:V=1/3*πr^2h

5、稜臺:V=1/3*h(S+(√SS')+S')

6、圓臺:V=1/3*πh(r^2+rr'+r'^2)

7、球:V=4/3*πR^3