在雙方離婚後，沒有取得撫養權的一方，依然享有孩子的監護權。根據《婚姻法》第36條規定，父母與子女的關係，不因父母離婚而消除。父母離婚後，對子女的權利義務仍然存在，子女無論隨哪方生活，仍然是父母雙方的子女。因此，離婚後，父母雙方對未成年子女的監護權不變，任何一方均有履行撫養教育子女的權利與義務。
法律依據：
《婚姻法》第三十六條離婚與子女
父母與子女間的關係，不因父母離婚而消除。離婚後，子女無論由父或母直接撫養，仍是父母雙方的子女。離婚後，父母對於子女仍有撫養和教育的權利和義務。離婚後，哺乳期內的子女，以隨哺乳的母親撫養為原則。哺乳期後的子女，如雙方因撫養問題發生爭執不能達成協議時，由人民法院根據子女的權益和雙方的具體情況判決。
