級數解決了無窮數列問題，級數是指將數列的項依次用加號連線起來的函式。典型的級數有正項級數、交錯級數、冪級數、傅立葉級數等。級數理論是分析學的一個分支，它與另一個分支微積分學一起作為基礎知識和工具出現在其餘各分支中。
二者共同以極限為基本工具，分別從離散與連續兩個方面，結合起來研究分析學的物件，即變數之間的依賴關係──函式。級數是研究函式的一個重要工具，在理論上和實際應用中都處於重要地位，這是因為：一方面能借助級數表示許多常用的非初等函式，微分方程的解就常用級數表示；另一方面又可將函式表為級數，從而藉助級數去研究函式，例如用冪級數研究非初等函式，以及進行近似計算等。
