三角函式是數學中屬於初等函式中的超越函式的函式。它們的本質是任何角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映。通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的。以三角函式和差化積cos(α-β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ為例，來論證三角函式公式的推導。在平面直角座標系中，以x軸為始邊，作角α，角β，分別記其終邊單位向量為a，b。則a=(cosα,sinα)，b=(cosβ,sinβ)。因為a·b=|a||b|cos。a·b=cosα·cosβ+sinα·sinβ。且|a|=|b|=1。所以cos=cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。用-β代替β，得cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。
