可導的奇函式的導函式是偶函式；同樣,可導的偶函式的導函式是奇函式.f(-x)(-1)=f(x)此處用複合函式求導法則因為[f(-x)]=f(-x)(-x),而[f(x)]=f(x)於是f(-x)=f(x)兩邊求導得f(-x)(-x)=f(x)。
奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式，它在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上也是增函式（減函式）。
偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性，即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上是減函式（增函式）。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的'前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
