a∥b的充要條件可以是a＝λb（b≠0），也可以是a＝λb。
那麼加條件b≠0的有事麼意義呢？主要考慮到規定b≠0，可建立實數λ和向量a之間的一一對應，即存在且僅存在唯一的實數λ，使a＝λb。
否則，實數λ和向量a並不一一對應，即b＝0且a＝0而λ取任意實數，都有a＝λb。
建立實數λ和向量a之間的一一對應，也就是將一個非零向量（也就是b）與其他任一向量（也就是a）之間的平行關係等價於唯一實數λ的存在性。
兩個結論都是可以的，只不過第一個條件不包括零向量之間平行，第二個包含有零向量之間平行。
人教版《高中數學必修4》採用第一種充要關係，大學《空間解析幾何》和《高等數學》教科書更多采用第二種充要關係。關於“零向量與任一向量平行”這一公理，你一定得搞明白，我教過的很多中學生都忽視這個知識點。
