伴隨矩陣公式是AA*=A*A=|A|E，當A的秩為n時，A可逆，A*也可逆，故A*的秩為n；當A的秩為n-1時，根據秩的定義可知，A存在不為0的n-1階餘子式，故A*不等於0，又根據上述公式AA*=0而A的秩小於n-1可知A的任意n-1階餘子式都是0，A*的所有元素都是0，是0矩陣，秩也就是0。
線上性代數中，一個方形矩陣的伴隨矩陣是一個類似於逆矩陣的概念 。如果二維矩陣可逆，那麼它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個係數，對多維矩陣也存在這個規律。然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，並且不需要用到除法。
