y=xcsx不是周期函式。對於函式y=(x)，如果存在一個不為零的常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，f(x+T)=f(x)都成立，那麼就把函式y=f(x)叫做周期函式。
證明：假設y=xcosx是周期函式，
因為周期函式有f(x+T)=f(x)，
xcosx=（x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT，
所以cosT=1，T=kπ/2。
-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0，
-xsinx*sinT-Tsinx*sinT=0，
(x+T)sinx*sinT=0，
只能是sinT=0，T=kπ和T=kπ/2矛盾，
所以不是周期函式。
