設函式f(x)在區間I上定義，若對I中的任意兩點x1和x2，和任意λ∈(0，1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2)，則稱f為I上的凸函式。若不等號嚴格成立，即“>”號成立，則稱f(x)在I上是嚴格凸函式。如果>=換成<=就是凹函式。
函式的凹凸性是描述函式影象彎曲方向的一個重要性質，其應用也是多方面的。如果函式f(x)在區間I上二階可導，則f(x)在區間I上是凸函式的充要條件是f''(x)≤0；f(x)在區間I上是凹函式的充要條件是f''(x)≥0。中國數學界關於函式凹凸性定義和國外很多定義是反的。國內教材中的凹凸，是指的函式影象形狀，而不是指函式的性質。在國外，影象的凹凸與直觀感受一致，卻與函式的凹凸性相反。
