求有理函式的積分時，先將有理式分解為多項式與部分分式之和，再對所得到的分解式逐項積分。有理函式的原函式必是有理函式、對數函式與反正切函式的有理組合。
積分函式f(x)=(x^2+1)/[(x-1)(x+1)^2]
用待定係數法，設分拆成以下有理分式f(x)=A/(x-1)+B/(x+1)+C/(x+1)^2
通分得f(x)=[A(x+1)^2+B(x+1)(x-1)+C(x-1)]/[(x-1)(x+1)^2]
=[(A+B)x^2+(2A+C)x+(A-B-C)]/[(x-1)(x+1)^2]
與原式比較，分母同，分子中x同次冪的係數必然相同，得
A+B=1,2A+C=0,A-B-C=1,聯立解得A=B=1/2,C=-1,
則f(x)=(1/2)[1/(x-1)+1/(x+1)]-1/(x+1)^2。
