所有的分段函式不一定是初等函式。初等函式是由基本初等函式經過有限次四則運算和複合步驟而成的函式，由於基本初等函式在其定義域內有共同表示式，所以初等函式在其定義域內有共同表示式，由此可知，分段函式一定不是初等函式。
函式在數學上的定義：給定一個非空的數集A，對A施加對應法則f，記作f（A）,得到另一數集B，也就是B=f（A）。那麼這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。簡單來講，對於兩個變數x和y，如果每給定x的一個值，y都有唯一一個確定的值與其對應，那麼我們就說y是x的函式。其中，x叫做自變數，y叫做因變數。
