分段函式的複合函式是∫[cosx/(sinx)^3]dx，若函式y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則複合函式y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。
設函式y=f(u)的定義域為Du，值域為Mu，函式u=g(x）的定義域為Dx，值域為Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那麼對於Mx∩Du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式(compositefunction)，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數（即函式）。
