函式連續不是一定可導，越是高階可導函式曲線越是光滑，存在處處連續但處處不可導的函式。左導數和右導數存在且“相等”，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。
導數也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
