單調函式不一定連續。只要是一直增或一直減都行，比如y=-x（X0）這樣的函式在R上也是單調減的。但是注意比如y=1/x這個函式不是在R上單調的，分別在其兩個定義域上單調。
所謂的單調函式是指，對於整個定義域而言，函式具有單調性。而不是針對定義域的子區間而言。舉個例子，反比例函式是一個具有單調性的函式，而不是一個單調函式，因為在反比例函式的定義域上，並不呈現整體的單調性。單調函式只是單調性函式中特殊的一種。區間具有單調性的函式並不一定是單調函式，而單調函式的子區間上一定具有單調性。具有單調性函式可以根據區間不同而單調性不同。
