一個函式可導的條件

函式可導的充要條件：函式在該點連續且左導數、右導數都存在並相等。函式可導則函式連續；函式連續不一定可導；不連續的函式一定不可導。

函式可導與連續的關係

定理：若函式f(x)在x0處可導，則必在點x0處連續。

上述定理說明：函式可導則函式連續；函式連續不一定可導；不連續的函式一定不可導。

如果f是在x0處可導的函式，則f一定在x0處連續，特別地，任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上，存在一個在其定義域上處處連續函式，但處處不可導。