“實變函式學十遍”只是順口溜，沒有任何依據，這句話體現出了學習實變函式的難度。以實數作為自變數的函式就做實變函式，以實變函式作為研究物件的數學分支就叫做實變函式論。它是微積分學的進一步發展，它的基礎是點集論。所謂點集論，就是專門研究點所成的集合的性質的理論，也可以說實變函式論是在點集論的基礎上研究分析數學中的一些最基本的概念和性質的。比如，點集函式、序列、極限、連續性、可微性、積分等。實變函式論還要研究實變函式的分類問題、結構問題。實變函式論的內容包括實值函式的連續性質、微分理論、積分理論和測度論等。
