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狄利克雷函式(類似的)不可積。狄利克雷不可積是因為“分割,求和,取極限”三步中,先分割,若對每個小區間的取值為1,則求和取極限後積出來是1(僅限於定義域在[0,1]上);若對每個小區間取值為零,則求和取極限後積出來是0。這樣,一個函式有兩個極限,而這是不可能的。
狄利克雷函式(英語:dirichletfunction)是一個定義在實數範圍上、值域不連續的函式。狄利克雷函式的影象以Y軸為對稱軸,是一個偶函式,它處處不連續,處處極限不存在,不可黎曼積分。這是一個處處不連續的可測函式。
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